Zahlen

Zahlen

Ohne die Zahlen und die Mathematik wäre für uns heute Lebenden die Welt eine ganz andere, und unser heutiger Lebensstandard nicht möglich. Eine der Grundvoraussetzungen für unsere heutige Lebensform ist es, dass unsere Vorfahren ein Zahlenverständnis entwickelten, auf dem sie die Mathematik über einige Jahrtausende immer weiter aufbauen konnten.

Wann und warum hat sich bei den ersten Menschen ein Zahlenverständnis entwickelt?

Ursächlich dafür, dass Menschen sich neue Fähigkeiten erarbeiteten, könnte der damalige Handel gewesen sein. Die ersten Händler sollen schon vor mehreren zehntausend Jahren große Strecken zurück gelegt haben  um Tauschgeschäfte mit anderen Sippen zu machen. Für die zu dieser Zeit  lebenden Nomaden dürfte es weniger wichtig gewesen sein, die Anzahl der von ihnen gefangen genommenen Tieren als “Nahrungsreserve” konkret benennen zu können. Sie sahen, dass es ein, zwei oder viele Tiere waren. Auch die Frage, wie viele Mitglieder ihre Gruppe umfasste, dürfte für sie kein Thema gewesenen sein, sie kannten alle.

Selbst heute soll es noch Hirtenvölker geben, deren Hirten die Anzahl ihrer Tiere mit „viele“ angeben.

Der Handel dürfte vor 15.000 bis 10.000 Jahren immer mehr zugenommen haben. Es galt Nahrung oder andere Gegenstände gegen einfachste Werkzeuge, Waffen oder sonstige Materialien des täglichen Bedarfs zu tauschen. Auch dürften Schmuckstücke einen Wert besessen haben und als Tauschobjekte gehandelt worden sein.

Ob nun Gruppen,

• die aus entfernten Gebieten kamen und bestimmte Dinge mit sich führten, diese gegen andere Objekte tauschten oder
• ob es einzelne Händler gab, die über Land zogen um aus Tauschgeschäften einen Mehrerlös zu erzielen oder
• ob einzelne Männer einer Gruppe los geschickt wurden, um begehrte Objekte von weiter entfernt lebenden Gruppen gegen Mitgebrachtes zu tauschen,

bleibt der Fantasie überlassen. Belegt ist, dass man Fundstücke aus der Frühzeit der Menschen in Gebieten gefunden hat, in denen sie nicht vorkommen konnten.

Wissenschaftler gehen anhand von Fundstücken davon aus, dass es Handelsrouten gab, auf denen über weite Strecken Handel betrieben wurde.

Die Händler scheinen vom Mittelmeer über die Alpen bis in nördliche Gebiete gewandert zu sein. Im Mittelmeerraum waren Muschel und bestimmte Steinarten wie der Obsidian begehrte Tauschobjekte aber auch bestimmte Gerätschaften.

Der Tausch, auch von innovativen Gerätschaften, beeinflussten die benachbarten Kulturen und ließen andere an den Neuerungen partizipieren. Auch herrschte schon damals der Wunsch, etwas Besonders zu besitzen, was Prestige verhieß.

Menschen entwickeln neue Fähigkeiten

Indem sich die Menschen immer weitere Lebensgrundlagen erschlossen, mussten sie sich neue Fähigkeiten erarbeiten und erlernen.

• Zu diesen Fähigkeiten gehörte die Weiterentwicklung der Sprachen, indem man neue Wörter für neue Tätigkeiten oder Objekte ersannen und in den Sprachschatz aufnahm.
• Dazu gehörte auch die Entwicklung eines Zahlenverständnisses und das Benennen einzelner Zahlen.

Wann entstand ein erstes Zahlenverständnis?

Wann, wo und wie die ersten Zahlen gebildet wurden, ist unbekannt. Belegt sind die ersten schriftlich fixierten Zahlen, die vor 5.000 Jahren von Sumerern aufgeschrieben wurden. Wir können jedoch davon ausgehen, dass Zahlen schon früher im Gebrauch waren. Ob Einkerbungen auf Knochen, die Wissenschaftler vor etwa 30.000 Jahren datieren, dem Zählen dienten, ist umstritten – die Einkerbungen könnten auch einen kultischen Hintergrund gehabt haben.

Wissenschaftler vertreten die Hypothese, dass Menschen schon relativ früh die Zahlen eins, zwei und viele benutzt haben könnten.

Eine größere Bedeutung für die Entwicklung des Zahlenverständnisses dürfte, wie zuvor erwähnt,  für die Händler wichtig gewesen sein, die wahrscheinlich schon in der frühen Steinzeit sehr große Wegstrecken durch teilweise sehr schwieriges Gelände zurück legten. Das zur damaligen Zeit teilweise schon reger Handel unter entfernt voneinander lebenden Menschen statt gefunden zu haben scheint, zeigen gefundene Gegenstände, die nicht aus der Gegend um die Fundstelle stammen können. Auch nehmen Wissenschaftler an, dass sie nicht zufällig dort abgelegt wurden.

Indem Menschen von ihrer angestammten Heimat in entfernt liegende Regionen auswanderten, fanden sie dort Materialen und Dinge vor, die ihnen zuvor unbekannt waren. Liegt da Möglichkeit begründet, dass einige Sippen Mitglieder in ihre ehemaligen Heimat schickten, um dort Tauschhandel mit dem zu betreiben was ihnen in der neuen Heimat fehlte?

Damit stellte sich die Frage, wie die Händler mit ihren Tauschpartnern den Tauschwert bestimmen konnten:

• durch Inaugenscheinnahme,
• durch schätzen oder
• kannten sie schon eine Technik um ungefähr die Anzahl zu bestimmen?

Wissenschaftler haben Knochen gefunden, die etwa 30.000 Jahre alt sein sollen. Auf ihnen sind Einkerbungen zu erkennen. Ob diese Einkerbungen einen kultischen Hintergrund haben oder zum Markieren der Anzahl eines Gutes verwandt wurden, ist nicht bekannt.

Die Anzahl genau bestimmen  zu können wird mit zunehmendem Handel immer wichtiger geworden sein.

Es wurden Kerbhölzer gefunden, in denen wahrscheinlich die Anzahl des Tauschobjektes eingeritzt wurde um es mit einem anderen Gut gegenzurechnen?

Vor etwa 10.000 Jahren benutzten Menschen auf der arabischen Halbinsel und in Ägypten kleine Tontafeln und Tonkügelchen, mit denen sie die Menge eines Tauschobjektes quantifizierten.

Vor 6.000 Jahren benutzen Sumerer kleine Tontafeln für eine Art Buchführung, indem sie geschäftliche Transaktionen wie die Menge landwirtschaftlicher Erzeugnisse notierten.

Auf diese ersten Anfänge aufbauend entwickelte sich das Rechnen. Ägypter sollen bereits vor 5.000 Jahren addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren beherrscht haben.

Die Babylonier und Sumerer nutzten ein Zahlensystem, das auf der Basiszahl 60 beruhte. Von diesem Zahlensystem leitet sich die Einteilung der Stunden in 60 Minuten und aus neuerer Zeit die Einteilung der Minute in 60 Sekunden ab.

Sowohl Babylonier wie Sumerer konnten Flächen berechnen und mit Bruchzahlen rechnen.

Die Menschen im antiken Griechenland und später in Rom entwickelten die Mathematik weiter, dabei denke ich u.a. an den, den allermeisten  bekannten Satz des Pythagoras, in dem die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks beschrieben wird.

Ohne die Entwicklung von den ersten einfachen Zahlen bis zu unserer heutigen Mathematik wären unsere Naturwissenschaften und viele andere Wissenschaften undenkbar. Keine Technik hätten wir Menschen entwickeln können, keine Formeln für Chemie oder Ingenieurwesen usw..